Решение: Проверка условий кредита
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца, а со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга. 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. К 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысячи рублей?
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $D_k$ долг на 15-е число $k$-го месяца. По условию $D_{21}=0$, а каждый месяц долг уменьшается на 30 тысяч рублей:
$$D_{k+1}=D_k-30$$За 20 переходов долг уменьшается на $20\cdot 30=600$ тысяч рублей. Поэтому начальная сумма кредита равна:
$$D_1=20\cdot 30=600$$Долги на 15-е число имеют значения $600,570,540,\ldots,30$ тысяч рублей. Сумма этих долгов равна:
$$600+570+\dots+30=\frac{20(600+30)}{2}=6300$$За каждый из первых 20 месяцев выплачивается 30 тысяч рублей основного долга и 3% от долга на 15-е число предыдущего месяца. Поэтому общая сумма выплат составляет:
$$20\cdot30+0{,}03\cdot6300=600+189=789$$Полученная сумма выплат равна 789 тысячам рублей, а не 1604 тысячам рублей. Следовательно, указанные в условии данные противоречат друг другу.
Из условий об уменьшении долга и полном погашении кредита следует сумма кредита 600 тысяч рублей, но общая сумма выплат при этом равна 789 тысячам рублей, а не 1604 тысячам рублей. Поэтому задача в указанной формулировке не имеет согласованного решения.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать 1604 тысяч рублей общей суммой выплат, не проверяя её согласованность с условием о ежемесячном уменьшении долга.
Умножать начальную сумму кредита на 3% каждый месяц без учёта того, что долг уменьшается после внесения платежа.
Забывать, что уменьшение долга на 30 тысяч рублей происходит 20 раз — между 1-м и 21-м месяцами.