Ответ: Средние баллы в школах
а) 4 учащихся; б) 102 балла; в) 12 учащихся.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причём в школе № 2 средний балл равнялся 42.
Один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%.
Где здесь ошибаются
Используют средний балл 42 после перехода, не уменьшая его на 10%.
Забывают, что после перехода число учащихся в школе № 2 равно $n+1$.
При поиске максимального результата берут для остальных учащихся по 21 баллу, хотя их баллы должны быть строго больше 21.
Не проверяют, что новые средние баллы должны оставаться целыми числами.