Решение: Погашение кредита равными платежами
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение по шагам
4 шагаОбозначим размер каждого из четырёх равных платежей через $x$. Каждый январь долг увеличивается в $1{,}25$ раза.
$$a=1{,}25=\frac{5}{4}$$После первого платежа долг равен $177120a-x$. После четырёх лет долг должен быть равен нулю:
$$177120a^4-x(a^3+a^2+a+1)=0$$Выразим размер платежа:
$$x=\frac{177120\cdot 1{,}25^4}{1+1{,}25+1{,}25^2+1{,}25^3}=\frac{177120\cdot 625}{1845}=60000$$Общая сумма четырёх равных платежей составляет:
$$4x=4\cdot 60000=240000$$240 000 рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают увеличение долга на 25 % после платежа, а не перед следующим платежом.
Забывают, что платежи равны, и складывают только начисленные проценты.
Находят размер одного платежа, но не умножают его на четыре.