Кредит с двумя выплатами
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере — каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $D_i$ долг в июле года, отстоящего на $i$ лет от июля 2025 года. Как выразить платёж за год через два соседних июльских долга?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Платёж за год равен $1{,}2D_{i-1}-D_i$. Долги $D_0,D_1,\ldots,D_5$ образуют арифметическую прогрессию, как и долги $D_5,D_6,\ldots,D_{10}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $D_5=x$. Тогда $D_1+\cdots+D_9=2600+5x$. Используйте сумму платежей: $1{,}2D_0+0{,}2(D_1+\cdots+D_9)-D_{10}=2580$.