16
Логарифмическое неравенство с заменой
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИBFE0D0Развёрнутое решение≈ 8 минут
Решите неравенство $\log_{49}(x+4)+\log_{x^2+8x+16}\sqrt{7}\leq -\dfrac{3}{4}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как выразить оба логарифма через натуральные логарифмы и какую замену удобно сделать для выражения $x^2+8x+16$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t=x+4$. Тогда $x^2+8x+16=t^2$. После замены $y=\log_7 t$ не забудьте учесть условие $y\neq 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Неравенство сводится к $\dfrac{2y^2+3y+1}{4y}\leq 0$. Его решение: $y\in(-\infty;-1]\cup\left[-\dfrac12;0\right)$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение