Кредит с поэтапным погашением
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 500 тыс. рублей. Каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года, а с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. В июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. В июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. К июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей по кредиту равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере — каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $a$ уменьшение долга в июле 2026–2030 годов, а через $b$ — уменьшение долга в июле 2031–2035 годов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Долги в июле образуют две последовательности. Так как к июлю 2035 года долг равен нулю, после первых пяти лет долг равен $5b$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $D_i$ — долг в июле года $2025+i$, то платёж за год равен $1{,}3D_{i-1}-D_i$. Сложите эти платежи за десять лет и приравняйте результат к $1250$ тыс. рублей.