Распад радиоактивного изотопа

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 10 · Алгебраические уравнения

ПовышеннаяФИПИB01E63Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону $m = m_{0} \cdot 2^{- \frac{τ}{T}} ,$ где $m_{0}$ $—$ начальная масса изотопа (в мг), $τ$ $—$ время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ $—$ период полураспада
(в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Подставьте в формулу начальную массу, конечную массу и период полураспада.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Получится уравнение $5 = 20 \cdot 2^{-\frac{\tau}{10}}$, или $\frac{1}{4} = 2^{-\frac{\tau}{10}}$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Представьте $\frac{1}{4}$ как степень двойки: $\frac{1}{4} = 2^{-2}$. Тогда $-\frac{\tau}{10} = -2$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяВысота по линии горизонтаСледующаяДавление при сжатии воздуха

Задание 10 ЕГЭ, математика, профиль