9
Решение: Точка максимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИA3D342Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку максимума функции $y = 15 + 24x - x^{\frac{3}{2}}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём производную функции:
$$y' = 24 - \frac{3}{2}\sqrt{x}$$2
Приравняем производную к нулю:
$$24 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0$$3
Решаем уравнение критической точки:
$$\frac{3}{2}\sqrt{x} = 24,\quad \sqrt{x} = 16,\quad x = 256$$При меньших значениях $x$ производная положительна, а при больших — отрицательна, поэтому в точке $x = 256$ функция достигает максимума.
Ответ
256
256
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что $\left(x^{\frac{3}{2}}\right)' = \frac{3}{2}\sqrt{x}$.
Принимают значение функции $y(256)$ за точку максимума вместо абсциссы точки.