9
Шешімі: Точка максимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 9 · Производная функции
КүрделіФИПИA3D342Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите точку максимума функции $y = 15 + 24x - x^{\frac{3}{2}}$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Найдём производную функции:
$$y' = 24 - \frac{3}{2}\sqrt{x}$$2
Приравняем производную к нулю:
$$24 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0$$3
Решаем уравнение критической точки:
$$\frac{3}{2}\sqrt{x} = 24,\quad \sqrt{x} = 16,\quad x = 256$$При меньших значениях $x$ производная положительна, а при больших — отрицательна, поэтому в точке $x = 256$ функция достигает максимума.
Жауап
256
256
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что $\left(x^{\frac{3}{2}}\right)' = \frac{3}{2}\sqrt{x}$.
Принимают значение функции $y(256)$ за точку максимума вместо абсциссы точки.