Уравнение с параметром и логарифмами
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{2-3x}\cdot\ln(16x^2-a^2)=\sqrt{2-3x}\cdot\ln(4x+a)$ имеет ровно один корень.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите отдельно случай, когда множитель $\sqrt{2-3x}$ равен нулю, и случай, когда равны логарифмы.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
При равенстве логарифмов используйте равенство их положительных аргументов: $16x^2-a^2=4x+a$. Разложите полученное выражение на множители.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из равенства аргументов получаются кандидаты $x=-\dfrac a4$ и $x=\dfrac{a+1}{4}$. Первый кандидат недопустим, а второй существует при $-\dfrac12<a\le\dfrac53$. Отдельно проверьте корень $x=\dfrac23$.