Медианы и пересечение отрезков
В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ — середины гипотенузы $AB$ и катета $BC$ соответственно, точка $K$ отмечена на катете $BC$ так, что $CK:KB=1:3$. Докажите, что $AN=2KM$. Пусть $P$ — точка пересечения отрезков $AN$ и $KM$. Найдите длину отрезка прямой $BP$, заключённого внутри треугольника $ABC$, если $AC=6$, $BC=8$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В прямоугольном треугольнике точки и — середины гипотенузы и катета соответственно, точка отмечена на катете так, что а) Докажите, что б) Пусть — точка пересечения отрезков и . Найдите длину отрезка прямой заключённого внутри треугольника если | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположить точки в координатной системе, чтобы использовать условия $AC=6$ и $BC=8$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Можно выбрать $C=(0,0)$, $B=(8,0)$, $A=(0,6)$, а затем найти координаты середин $M$, $N$ и точки $K$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются $M=(4,3)$, $N=(4,0)$, $K=(2,0)$. Найдите длины $AN$ и $KM$, а затем координаты точки пересечения $P$ и расстояние $BP$.