Операции с двузначными числами
На доске написано некоторое количество двузначных натуральных чисел, среди которых могут быть одинаковые. С каждым из этих чисел проделывают одну из двух операций: либо увеличивают цифру в разряде десятков на 2 и уменьшают цифру в разряде единиц на 5, либо уменьшают цифру в разряде десятков на 2 и увеличивают цифру в разряде единиц на 2. Все числа, получившиеся в результате, оказались двузначными натуральными.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано некоторое количество двузначных натуральных чисел, среди которых могут быть одинаковые. С каждым из этих чисел проделывают одну из двух операций: либо увеличивают цифру в разряде десятков на 2 и уменьшают цифру в разряде единиц на 5, либо уменьшают цифру в разряде десятков на 2 и увеличивают цифру в разряде единиц на 2. Все числа, получившиеся в результате, оказались двузначными натуральными. а) Может ли сумма исходных чисел оказаться на 128 меньше суммы получившихся чисел? б) Может ли количество чисел на доске равняться 25, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел? в) Какое наибольшее количество чисел может быть написано на доске, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел и меньше 1198? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Определите, на сколько изменяется каждое число при каждой из двух операций. Обозначьте через x и y количества применений операций первого и второго типа.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Первая операция изменяет число на 15, а вторая — на −18. Поэтому изменение суммы равно $15x-18y$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Для равенства сумм получаем $15x=18y$, то есть $x=6k$, $y=5k$. Минимальные исходные числа для операций первого и второго типа равны соответственно 15 и 30.