16
Ответ: Рациональное неравенство с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ9D2941Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
x\in(-\infty,1]\cup(\log_2 5,3)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\dfrac{4^x-3\cdot2^{x+1}+4}{2^x-5}+\dfrac{3\cdot2^{x+1}-46}{2^x-8}\le 2^x+5$.
Где здесь ошибаются
Не исключают значения $2^x=5$ и $2^x=8$, при которых знаменатели равны нулю.
Забывают условие $t=2^x>0$.
Включают точку $x=\log_2 5$ или $x=3$, хотя это точки разрыва исходного выражения.