Решение: Площадь поверхности шара

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ936F6FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Пусть $r$ — радиус шара и цилиндра. Так как шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна $2r$.

$$h = 2r$$

Найдём площадь полной поверхности цилиндра:

$$S_{\text{цил}} = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r \cdot 2r + 2\pi r^2 = 6\pi r^2$$

Площадь поверхности шара равна $4\pi r^2$. Поэтому она составляет две трети площади полной поверхности цилиндра:

$$S_{\text{ш}} = \frac{4\pi r^2}{6\pi r^2} \cdot 21 = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют только площадь боковой поверхности цилиндра и не учитывают два основания.

Путают радиус шара с диаметром цилиндра.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 118 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 3 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 119 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.