3
Шешімі: Площадь поверхности шара
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 3 · Стереометрия
КүрделіФИПИ936F6FҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Пусть $r$ — радиус шара и цилиндра. Так как шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна $2r$.
$$h = 2r$$2
Найдём площадь полной поверхности цилиндра:
$$S_{\text{цил}} = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r \cdot 2r + 2\pi r^2 = 6\pi r^2$$Площадь поверхности шара равна $4\pi r^2$. Поэтому она составляет две трети площади полной поверхности цилиндра:
$$S_{\text{ш}} = \frac{4\pi r^2}{6\pi r^2} \cdot 21 = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14$$Жауап
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют только площадь боковой поверхности цилиндра и не учитывают два основания.
Путают радиус шара с диаметром цилиндра.