Ответ: Сечение пирамиды плоскостью
$SK:KC=6:1$; отношение объёмов двух многогранников равно $204:181$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, равными $8$ и $3$ соответственно. Точки $M$ и $N$ лежат на рёбрах $SD$ и $BC$ соответственно, причём $SM:MD=3:2$, $BN:NC=1:2$. Плоскость $AMN$ пересекает ребро $SC$ в точке $K$.
а) Докажите, что $SK:KC=6:1$. б) Плоскость $AMN$ делит пирамиду $SABCD$ на два многогранника. Найдите отношение их объёмов.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют параметр деления отрезка $SC$ и получают отношение $KC:SC$ вместо $SK:SC$.
Забывают, что объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Складывают объёмы тетраэдров без учёта коэффициентов, соответствующих долям рёбер.
Путают порядок многогранников в итоговом отношении.