Расстояние до диагонали цилиндра
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра. Докажите, что угол $ABC_1$ прямой. Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_1$, если $AB=21$, $BB_1=12$, $B_1C_1=16$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. а) Докажите, что угол прямой. б) Найдите расстояние от точки до прямой , если , , .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите ортогональную проекцию пространственной фигуры на плоскость основания. Как связаны проекции точек $A$, $C_1$ и ось цилиндра?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Проекции $A$ и $C_1$ на основание лежат на одной прямой, проходящей через центр окружности. Поэтому хорда $AC$ является диаметром, а угол $ABC$ прямой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В прямоугольном треугольнике $ABC_1$ найдите $BC_1=\sqrt{BB_1^2+B_1C_1^2}=20$ и $AC_1=\sqrt{AB^2+BC_1^2}=\sqrt{21^2+20^2}=29$. Расстояние до гипотенузы равно произведению катетов, делённому на гипотенузу.