Давление при изотермическом сжатии

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 10 · Алгебраические уравнения

ПовышеннаяФИПИ8476CCКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1{,}4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ в атмосферах. Работа $A$ в джоулях, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha = 10{,}9\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T = 300\ \text{К}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_2$, если при сжатии воздуха была совершена работа $29\,430$ Дж.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Водолазный колокол, содержащий $υ = 3$ моль воздуха при давлении
$p_{1} = 1,4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$
(в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = αυ T \log_{2} \frac{p_{2}}{p_{1}}$ , где $α = 10,9$ $\frac{Дж}{моль \cdot K}$ $—$ постоянная, $T = 300 K$ $—$ температура воздуха. Найдите давление $p_{2}$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Подставьте известные значения в формулу работы и выразите логарифм.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Получится уравнение $\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4} = \dfrac{29\,430}{10{,}9\cdot3\cdot300}$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Так как значение логарифма равно $3$, то $\dfrac{p_2}{1{,}4}=2^3=8$, откуда $p_2=11{,}2$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяУскорение автомобиля по путиСледующаяКорень иррационального уравнения

Задание 10 ЕГЭ, математика, профиль