9
Решение: Наибольшее значение функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ8151AAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наибольшее значение функции $y = 7 + 12x - 4x\sqrt{x}$ на отрезке $[0; 12]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём производную функции на отрезке $[0; 12]$.
$$y' = 12 - 4\cdot\frac{3}{2}\sqrt{x} = 12 - 6\sqrt{x}$$2
Найдём критическую точку:
$$12 - 6\sqrt{x} = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4$$3
Вычислим значения функции в концах отрезка и критической точке:
$$y(0)=7,\quad y(4)=7+12\cdot4-4\cdot4\cdot2=23,\quad y(12)=7+12\cdot12-4\cdot12\sqrt{12}$$Наибольшее из полученных значений равно 23.
Ответ
23
23
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают критическую точку внутри отрезка.
Проверяют только значения функции на концах отрезка.
Неверно находят производную выражения $x\sqrt{x}$.