ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
9

Решение: Точка максимума функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ6888FAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите точку максимума функции $y = x^3 - 108x + 23$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Найдём производную функции.

$$y' = 3x^2 - 108$$
2

Определим критические точки, приравняв производную к нулю.

$$3x^2 - 108 = 0 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = -6,\ 6$$

На промежутке слева от $-6$ производная положительна, а на промежутке между $-6$ и $6$ отрицательна. Значит, при $x = -6$ функция переходит от возрастания к убыванию и достигает максимума.

Ответ
-6
-6
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Выбирают точку $x = 6$, не проверяя смену знака производной.

Находят значение функции в точке экстремума вместо абсциссы точки максимума.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Производная функции»: в ней 120 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Производная функции»Все задачи задания 9 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме