ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
9

Решение: Точка минимума функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ714DA4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 12x^2 + 36x + 17$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Найдём производную функции:

$$y' = 3x^2 - 24x + 36$$
2

Определим критические точки, разложив производную на множители:

$$3x^2 - 24x + 36 = 3(x - 2)(x - 6)$$

Производная положительна при $x < 2$, отрицательна при $2 < x < 6$ и положительна при $x > 6$. Поэтому при $x = 6$ функция переходит от убывания к возрастанию и достигает минимума.

Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Указать точку максимума $x = 2$ вместо точки минимума.

Перепутать координату точки минимума со значением функции в этой точке.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Производная функции»: в ней 120 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Производная функции»Все задачи задания 9 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме