9
Решение: Минимум функции на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ221C18Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее значение функции $y=x\sqrt{x}-9x+25$ на отрезке $[1; 50]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём производную функции.
$$y'=\left(x\sqrt{x}-9x+25\right)'=\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-9$$2
Найдём критическую точку, приравняв производную к нулю.
$$\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-9=0,\quad \sqrt{x}=6,\quad x=36$$3
Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке.
$$y(1)=17,\quad y(36)=36\cdot6-9\cdot36+25=-83,\quad y(50)=50\sqrt{50}-450+25$$Наименьшим из полученных значений является значение в точке $x=36$.
$$\min y=-83$$Ответ
-83
-83
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не проверяют значения функции на концах отрезка.
Ошибаются при нахождении производной выражения $x\sqrt{x}$.
Забывают возвести в квадрат равенство $\sqrt{x}=6$.