9
Решение: Точка максимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ688D26Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку максимума функции $y = 0{,}5x^2 - 21x + 110\ln x + 43$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Область определения функции: $x > 0$. Найдём производную.
$$y' = x - 21 + \dfrac{110}{x}$$2
Приведём производную к общему знаменателю и найдём критические точки.
$$y' = \dfrac{x^2 - 21x + 110}{x} = \dfrac{(x - 10)(x - 11)}{x}$$На интервале $(0;10)$ производная положительна, на $(10;11)$ отрицательна, поэтому при $x = 10$ функция достигает максимума.
Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что область определения логарифма задаётся условием $x > 0$.
Ошибочно выбирают точку $x = 11$, где производная меняет знак с минуса на плюс и находится минимум.