9
Шешімі: Минимум функции на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 9 · Производная функции
КүрделіФИПИ221C18Қысқа жауап≈ 4 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее значение функции $y=x\sqrt{x}-9x+25$ на отрезке $[1; 50]$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Найдём производную функции.
$$y'=\left(x\sqrt{x}-9x+25\right)'=\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-9$$2
Найдём критическую точку, приравняв производную к нулю.
$$\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-9=0,\quad \sqrt{x}=6,\quad x=36$$3
Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке.
$$y(1)=17,\quad y(36)=36\cdot6-9\cdot36+25=-83,\quad y(50)=50\sqrt{50}-450+25$$Наименьшим из полученных значений является значение в точке $x=36$.
$$\min y=-83$$Жауап
-83
-83
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не проверяют значения функции на концах отрезка.
Ошибаются при нахождении производной выражения $x\sqrt{x}$.
Забывают возвести в квадрат равенство $\sqrt{x}=6$.