9
Решение: Минимум функции на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИB73557Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее значение функции $y = 10\cos x + \dfrac{36x}{\pi} - 6$ на отрезке $\left[-\dfrac{2\pi}{3}; 0\right]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции:
$$y' = -10\sin x + \dfrac{36}{\pi}$$2
На отрезке $\left[-\dfrac{2\pi}{3}; 0\right]$ выполняется $\sin x \leq 0$, поэтому $-10\sin x \geq 0$. Следовательно, $y' > 0$, и функция возрастает на всём отрезке.
Наименьшее значение достигается в левой конечной точке отрезка:
$$y\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) = 10\cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) + \dfrac{36}{\pi}\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) - 6 = 10\left(-\dfrac{1}{2}\right) - 24 - 6 = -35$$Ответ
-35
-35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно определяют знак синуса на отрезке.
Забывают проверить конечные точки отрезка.
Ошибаются при вычислении линейного слагаемого \dfrac{36}{\pi}\cdot\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right).