9
Решение: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ033968Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку минимума функции $y = 9x - \ln\left((x - 2)^9\right) - 8$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Область определения функции задаётся условием $x - 2 > 0$, то есть $x > 2$.
$$x > 2$$2
Найдём производную функции.
$$y' = 9 - \frac{9}{x - 2} = \frac{9(x - 3)}{x - 2}$$3
Критическая точка находится из уравнения $y' = 0$.
$$\frac{9(x - 3)}{x - 2} = 0 \Longrightarrow x = 3$$При $2 < x < 3$ производная отрицательна, а при $x > 3$ положительна. Следовательно, в точке $x = 3$ функция достигает минимума.
Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают учесть область определения логарифма.
Неверно вычисляют производную логарифма сложной функции.
Указывают значение функции в минимуме вместо координаты точки минимума.