9
Решение: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ24A166Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим правило производной произведения:
$$y' = (16x - 40)e^{x+4} + (8x^2 - 40x + 40)e^{x+4}$$2
Вынесем общий множитель и упростим выражение:
$$y' = e^{x+4}(8x^2 - 24x) = 8x(x-3)e^{x+4}$$Так как $e^{x+4} > 0$, знак производной определяется выражением $8x(x-3)$. При переходе через $x=3$ производная меняет знак с отрицательного на положительный, поэтому в этой точке функция имеет минимум.
$$x_{\min}=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают продифференцировать множитель $e^{x+4}$.
Находят только нули производной, но не проверяют смену её знака.
Ошибочно считают точкой минимума корень $x=0$.