Срок погашения кредита
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок, выраженный целым числом лет. Каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяются суммы долга в июле каждого года? Какая последовательность при этом получается?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если кредит взят на $n$ лет, июльские суммы долга образуют арифметическую прогрессию от $5$ до $0$. В январе каждого года долг равен $1{,}2$ от июльского долга предыдущего года.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Обозначьте июльские долги через $x_1, x_2, \ldots, x_n$, где $x_1=5$, $x_{n+1}=0$. Сумма выплат равна $1{,}2(x_1+\cdots+x_n)-(x_2+\cdots+x_n)$. Выразите эти суммы через $n$ и приравняйте к $7{,}5$.