9
Решение: Наименьшее значение функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ76054FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее значение функции $y = 10\cos x + 14x + 9$ на отрезке $\left[0;\,\dfrac{3\pi}{2}\right]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции:
$$y' = -10\sin x + 14 = 14 - 10\sin x$$2
Поскольку $\sin x \leq 1$, производная на всём отрезке положительна:
$$y' \geq 14 - 10 = 4 > 0$$Следовательно, функция возрастает на отрезке и принимает наименьшее значение в левой границе $x = 0$.
$$y(0) = 10\cos 0 + 14\cdot 0 + 9 = 19$$Ответ
19
19
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают проверить знак производной на всём отрезке.
Неверно вычисляют значение $\cos 0$.
Ищут критические точки из уравнения $14 - 10\sin x = 0$, хотя оно не имеет решений.