Решение: Расчёт выплат по кредиту
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
Решение по шагам
6 шаговПосле начисления 10% в январе каждого года долг, равный 1050 тыс. рублей в июле предыдущего года, становится равен:
$$1050 \cdot 1{,}1=1155$$В 2027, 2028 и 2029 годах выплата равна разности между долгом после начисления процентов и долгом, который должен остаться в июле:
$$1155-1050=105$$Пусть выплаты в 2030 и 2031 годах равны $x$ тыс. рублей. После выплаты в 2030 году остаётся $1155-x$ тыс. рублей.
К январю 2031 года этот долг увеличится на 10%, а затем будет полностью погашен выплатой $x$:
$$1{,}1(1155-x)=x$$Решим уравнение:
$$1270{,}5-1{,}1x=x;\quad 2{,}1x=1270{,}5;\quad x=605$$Последняя выплата больше первой на:
$$(605-105)\cdot 1000=500000$$500000 рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать начисление 10% перед выплатой.
Считать первой выплатой выплату в 2030 году, хотя первая выплата производится в 2027 году.
Забыть перевести разность из тысяч рублей в рубли.