Ответ: Карточки с делителями и чётными числами
а) Да, например $b=1$, $r=3$; б) Нет; в) наибольшее количество карточек равно $108$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше $-72$.
Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.
Где здесь ошибаются
Забывают, что число $r$ должно быть кратно 3.
Неверно считают количество допустимых чётных чисел, исключая число 0.
Считают, что числа на синих и красных карточках не могут совпадать, хотя совпадение между цветами разрешено.
Доказывают только верхнюю оценку, но не приводят пример, достигающий её.