Решение: Давление при сжатии газа
Водолазный колокол, содержащий $\nu$ моль воздуха при давлении $p_1 = 11$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha = 5{,}8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T = 300\ \text{К}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_2$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $26\,100$ Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим в формулу значения $\alpha$, $\nu$, $T$ и $A$:
$$26100=5{,}8\cdot1\cdot300\cdot\log_2\frac{p_2}{11}$$Найдём значение логарифма:
$$\log_2\frac{p_2}{11}=\frac{26100}{5{,}8\cdot300}=15$$Перейдём от логарифмической формы к показательной:
$$\frac{p_2}{11}=2^{15}$$Вычислим конечное давление:
$$p_2=11\cdot2^{15}=11\cdot32768=360448$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают умножить полученное значение $2^{15}$ на начальное давление $p_1=11$.
Ошибаются при вычислении коэффициента $5{,}8\cdot300$.