3
Решение: Объём отсечённой призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ69588cКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\dfrac{1}{2}$.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия. Плоскость параллельна боковому ребру, поэтому высота отсечённой призмы такая же, как у исходной.
$$\dfrac{S_{\text{отс}}}{S_{\text{исх}}} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$Следовательно, объём отсечённой призмы составляет четверть объёма исходной призмы.
$$V_{\text{отс}} = \dfrac{48}{4} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Делят объём на 2, забывая, что площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия.
Учитывают изменение высоты призмы, хотя секущая плоскость параллельна боковому ребру.