3
Решение: Боковая поверхность конуса
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИcD7468Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим радиус основания через $r$. По условию высота цилиндра равна радиусу: $h=r$.
$$h=r$$2
Найдём образующую конуса по теореме Пифагора:
$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}$$3
Площадь боковой поверхности цилиндра равна:
$$S_{\text{ц}}=2\pi rh=2\pi r^2=3\sqrt{2}$$Площадь боковой поверхности конуса:
$$S_{\text{к}}=\pi rl=\pi r^2\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 3\sqrt{2}=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают образующую конуса равной его высоте.
Забывают, что площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi rh$.