Решение: Скорость теплохода в реке
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x+4$, а против течения — $x-4$.
$$x+4,\quad x-4$$На стоянку ушло 5 часов, поэтому суммарное время движения теплохода равно $10-5=5$ часов.
$$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=5$$Умножим уравнение на $(x+4)(x-4)$ и приведём подобные слагаемые.
$$48(x-4)+48(x+4)=5(x^2-16)$$Получаем квадратное уравнение и находим его корни.
$$5x^2-96x-80=0,\quad x=20\text{ или }x=-\frac{4}{5}$$Скорость должна быть положительной и превышать скорость течения, поэтому подходит только $x=20$.
$$x=20$$Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени.
Перепутывают скорости по течению и против течения.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.