Решение: Скорость теплохода
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x+3$ км/ч, а скорость против течения — $x-3$ км/ч.
$$x>3$$Время движения теплохода по течению и против течения вместе составляет $54-6=48$ часов.
$$\dfrac{567}{x+3}+\dfrac{567}{x-3}=48$$Приведём левую часть к общему знаменателю и решим квадратное уравнение.
$$\dfrac{1134x}{x^2-9}=48 \quad\Longrightarrow\quad 8x^2-189x-72=0$$Корни уравнения: $x=24$ и $x=-\dfrac{3}{8}$. Отрицательный корень не подходит, поэтому скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.
$$x=24$$Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени.
Путают скорости по течению и против течения.
Выбирают отрицательный корень уравнения.