Решение: Скорость катера на реке
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговОт 10:00 до 16:00 прошло 6 часов. Три часа катер стоял в пункте В, поэтому время движения составило $6-3=3$ часа.
$$t_{\text{движ}}=16-10-3=3$$Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна $x+3$, а скорость против течения — $x-3$.
Составим уравнение для времени движения туда и обратно.
$$\dfrac{40}{x+3}+\dfrac{40}{x-3}=3$$Умножим уравнение на $(x+3)(x-3)$ и приведём к квадратному уравнению.
$$40(x-3)+40(x+3)=3(x^2-9),\quad 3x^2-80x-27=0$$Дискриминант равен $D=(-80)^2-4\cdot3\cdot(-27)=6724=82^2$. Корни: $x=27$ и $x=-\dfrac{1}{3}$. Отрицательный корень не подходит для скорости.
$$x=\dfrac{80\pm82}{6}$$Где здесь ошибаются
Не вычитают 3 часа стоянки из общего времени.
Путают скорости по течению и против течения.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.