Решение: Скорость изготовления деталей
Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали больше второго?
Решение по шагам
5 шаговПусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей за час. Тогда второй изготавливает $x-2$ деталей за час.
Время выполнения заказа первым рабочим равно $\dfrac{323}{x}$ часов, а вторым — $\dfrac{323}{x-2}$ часов. По условию второй рабочий тратит на 2 часа больше:
$$\dfrac{323}{x-2}-\dfrac{323}{x}=2$$После приведения к общему знаменателю получаем:
$$\dfrac{646}{x(x-2)}=2$$Так как $x>2$, решаем уравнение:
$$x(x-2)=323,\quad x^2-2x-323=0$$Корни уравнения: $x=19$ и $x=-17$. Отрицательный корень не подходит, поэтому первый рабочий изготавливает 19 деталей за час.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости рабочих и записать для второго рабочего $x+2$ вместо $x-2$.
Перепутать, чей рабочий день больше на 2 часа.
Оставить отрицательный корень уравнения.