Платежи по кредиту в 2029 году
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 27 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2029 году?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2029 году? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется долг на 15-е число каждого месяца? Сколько раз он уменьшается от 27 млн рублей до нуля?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Долг на 15-е число образует арифметическую прогрессию с разностью $-\frac{27}{36}=-0{,}75$ млн рублей. Платёж за месяц равен $1{,}03D_{n-1}-D_n$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В 2029 году используются переходы с $n=25$ по $n=36$. Сложите платежи: $1{,}03\sum_{k=24}^{35}D_k-\sum_{k=25}^{36}D_k$.