19
Ответ: Уравнение с тангенсом и параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ36F316Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$a\in(-\infty;-2\pi)\cup(0;+\infty)\cup\left\{-\pi,-\dfrac\pi2\right\}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при которых уравнение $\left(2x+a+1-\tan x\right)^2=\left(2x+a-1+\tan x\right)^2$ имеет единственное решение на отрезке $[0;\pi]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать область определения тангенса и включать $a=-\pi$ в общий случай.
Считать совпадение двух корней двумя решениями при $a=-\dfrac\pi2$.
Забывать, что решение $x=\dfrac\pi4$ существует при любом значении параметра.