14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ34CAC3Развёрнутое решение≈ 7 минут
Что должно получиться
а) $x=2\pi k$ или $x=2\pi k\pm\dfrac{2\pi}{3}$, где $k\in\mathbb Z$; б) $-4\pi$, $-\dfrac{10\pi}{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $2\sin^2 x+\cos(-x)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно считают, что $\cos(-x)=-\cos x$.
Теряют один из корней квадратного уравнения относительно $\cos x$.
Не проверяют, какие значения общего решения попадают в заданный отрезок.
Записывают только корни на отрезке, не приводя общее решение уравнения.