3
Решение: Объём многогранника в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ2D6929Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BC = 9$, $CD = 3$, $CC_1 = 7$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $C_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Многогранник является пирамидой с прямоугольным основанием $ABCD$ и вершиной $C_1$.
$$V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}h$$2
Площадь прямоугольного основания:
$$S_{ABCD} = BC \cdot CD = 9 \cdot 3 = 27$$Высота пирамиды равна перпендикуляру $C_1C$, поэтому $h = CC_1 = 7$.
$$V = \dfrac{1}{3} \cdot 27 \cdot 7 = 63$$Ответ
63
63
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Принимают объём многогранника за объём всего прямоугольного параллелепипеда.