9
Решение: Наименьшее значение функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ277247Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее значение функции $y = 10\cos x - 14x + 5$ на отрезке $\left[-\frac{3\pi}{2}; 0\right]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции.
$$y' = -10\sin x - 14$$2
Так как $\sin x \geq -1$, имеем $y' \leq 10 - 14 = -4 < 0$. Следовательно, функция убывает на всём заданном отрезке.
Наименьшее значение убывающая функция принимает в правом конце отрезка, при $x = 0$.
$$y(0) = 10\cos 0 - 14\cdot 0 + 5 = 10 + 5 = 15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют только значение функции в критических точках, не учитывая концы отрезка.
Неверно определяют знак производной из-за неправильной оценки значения синуса.