Уравнение с параметром и модулями
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left(4x+|x-a|-|3x+1|\right)^2-(a+1)\left(4x+|x-a|-|3x+1|\right)+1=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $y=4x+|x-a|-|3x+1|$ и исследуйте, сколько раз каждое значение $y$ достигается в зависимости от расположения точек $x=a$ и $x=-\frac13$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Квадратное уравнение относительно $y$ имеет вид $y^2-(a+1)y+1=0$. Его дискриминант равен $(a+1)^2-4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $a< -\frac13$ функция $y(x)$ строго возрастает, поэтому нужны два различных значения $y$. При $a\ge -\frac13$ функция постоянна на отрезке и принимает значение $a-1$ бесконечно много раз; это значение нельзя допустить среди корней квадратного уравнения.