16
Рациональное неравенство с логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ1AE932Развёрнутое решение≈ 8 минут
Решите неравенство $$\frac{\log_5(25x)}{\log_5 x-2}+\frac{\log_5 x-2}{\log_5(25x)}\ge\frac{6-\log_5(x^4)}{(\log_5 x)^2-4}.$$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=\log_5 x$ и выразите через $t$ все логарифмы в неравенстве.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Учтите, что $\log_5(25x)=t+2$, $\log_5(x^4)=4t$, а знаменатели не должны обращаться в ноль.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения к общему знаменателю получится неравенство $\dfrac{2(t+1)^2}{(t-2)(t+2)}\ge0$. Затем вернитесь к переменной $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение