Ответ: Подобие треугольников и длина стороны
а) $\triangle PAC\sim\triangle ABC$; б) $AB=3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $BAC$ в два раза больше угла $ABC$. Точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Окружность, описанная около треугольника $AOC$, пересекает отрезок $BC$ в точках $C$ и $P$.
а) Докажите, что треугольники $PAC$ и $ABC$ подобны. б) Найдите длину стороны $AB$, если $AC=2$, $BC=\sqrt{10}$.
Где здесь ошибаются
Путать центральный угол $AOC$ с вписанным углом $ABC$ и забывать множитель $2.
Неверно определить углы, соответствующие при подобии треугольников.
Использовать формулу $\sin 3\alpha$ без проверки, что $\angle ACB=180^\circ-3\alpha$.
Потерять множитель $AC=2$ при переходе от отношения сторон к длине $AB$.