Ответ: Цилиндр и прямой угол
Угол $ABC_1$ прямой; объём цилиндра равен $894\pi$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $ABC_1$ прямой.
б) Найдите объём цилиндра, если $AB = 7$, $BB_1 = 24$, $B_1C_1 = 10$.
Где здесь ошибаются
Не обосновывают, почему $AC$ является диаметром основания.
Путают хорду $B_1C_1$ с образующей и не используют равенство $B_1C_1=BC$.
Забывают, что радиус равен половине диаметра.
Используют высоту цилиндра не как длину образующей $BB_1$.