14
Уравнение с косинусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИ0C47EDРазвёрнутое решение≈ 10 минут
а) Решите уравнение $9 \cdot 81^{\cos x} - 28 \cdot 9^{\cos x} + 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};\,4\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте основания степеней в виде степеней числа $3$ и выполните замену переменной.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t = 3^{\cos x}$. Тогда $81^{\cos x} = t^4$, а $9^{\cos x} = t^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После решения уравнения относительно $t^2$ получите $9^{\cos x}=3$ или $9^{\cos x}=\dfrac{1}{9}$. Второй случай невозможен, так как $\cos x \in [-1;1]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение