Математика, база ЕГЭ — 7 909 задач

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3$, если $\angle 1 = 66^\circ$, $\angle 2 = 88^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольника равна 660, а одна из сторон равна 11. Найдите диагональ этого прямоугольника.

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 12$. Найдите диаметр окружности.

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $62^\circ$, угол $ABC$ равен $47^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В угол с вершиной $C$, равный $79^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь равна 120. Найдите сторону ромба.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 30$, $\tg A = \frac{4}{3}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Сторона ромба равна 50, одна из его диагоналей равна 28. Найдите площадь ромба.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 29. Найдите длину стороны $AB$.

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 17^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 8$. $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите длину отрезка $BK$, если $BD = 15$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $125$, сторона $AB = 10$. Найдите тангенс угла $CAD$.

$ABCDEFGH$ — правильный восьмиугольник. Найдите угол $BHF$. Ответ дайте в градусах.

В трапеции $ABCD$ основания $AD = 8$, $BC = 5$. Площадь трапеции равна 13. Найдите площадь треугольника $ABC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 5$, боковая сторона $BC = 13$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 4$, $\cos A = 0{,}75$. Найдите высоту $CH$.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $24$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 14^\circ$ и $\angle BDC = 106^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В окружности проведены пересекающиеся хорды $AB$ и $KM$. Величина дуги $AK$ равна $42^\circ$, а величина дуги $BM$ равна $44^\circ$. Чему равен угол между хордами $AB$ и $KM$? Ответ дайте в градусах.