Все задачи предмета одним списком: слева фильтры по теме, номеру задания, сложности и типу ответа. Ответ и разбор приложены к каждой задаче — Откройте разбор, чтобы проверить ход решения.
Решения с ответамиВ сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 190 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 180 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 11 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_1$ боковой грани равны соответственно $6$, $6$ и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от оси на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $60\ \text{см} \times 20\ \text{см} \times 50\ \text{см}$. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{6}$ высоты. Объём сосуда равен $1620$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 10$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер (в сантиметрах). Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $\sqrt{29}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 6.
Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 27 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $\sqrt{82}$.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен 640 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 14, боковое ребро равно 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания равна 150 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Нужен другой предмет? Каталог предметов или все задачи экзамена списком.